自然科学中的混沌和分形课程详细信息

课程号 00432268 学分 2
英文名称 Chaos and Fractal in Natural Sciences
先修课程 高等数学(初步知识)
中文简介 创立于20世纪70年代的混沌动力学、分形理论和突变理论,其共同的目的在于揭示自然界复杂现象中的规律性,这些理论通称非线形科学。自创立至今,非线形理论的研究取得了令人瞩目的进展,已经成为21世纪的科学前沿。非线性动力学对解决物理学、化学、生物学、天文和地球科学中的各种复杂现象和问题有重大的意义。

本课程力图从同学熟悉问题入手,着重物理概念和几何图像,由浅入深对非线形理论中的混沌、分形、分岔和突变等重要概念及应用作较详尽的介绍,以期开阔同学的视野、掌握基本的概念和方法,达到学以致用的目的。

课程中从理论上解答了下列有趣的科学问题:1、南美洲巴西的一只蝴蝶翅膀一拍,会在美国德州引起风暴吗? 2、中国的海岸线长度是18000公里的提法对吗?3、杂乱无章的序列,如DNA序列、蛋白质序列等,它们有结构吗?

通过本课程的学习,丰富对自然界现象的认识和新观点:
1、 确定的系统不但可以有确定的结果,而且还可以有不确定的结果;
2、 对多尺度系统而言,物理量是随尺度变化的,但系统中可能有不变量;
3、 从杂乱无章的信号(混沌时间序列)中,了解该系统的性质和结构。

英文简介 As a great discovery in the 20th century, Nonlinear science, which concerns the complicate phenomena exists in nature, have been extensively applied to the study in physics, chemistry, biology, astronomy, earth science and economics.
As the two fundamental concepts in nonlinear science, Chaos and Fractal, which have also been widely investigated and great progress has been made in the past several decades, will be the focus in this course. The two concepts, as well as their relative methodologies and background are introduced in detail. The students are required to use the knowledge to make an appropriate analysis on the problems in their research programs.
开课院系 物理学院
通选课领域 a
是否属于艺术与美育
平台课性质  
平台课类型  
授课语言 中文
教材 自然科学中的馄饨和分形,刘式达等,北大出版社,2003;
非线性动力学和复杂现象,刘式达 等,气象出版社,1989;
馄饨动力学引论,郝柏林,上海科教出版社,1993;
参考书
教学大纲 本课程力图从同学熟悉问题入手,着重物理概念和几何图像,由浅入深对非线形理论中的混沌、分形、分岔和突变等重要概念及应用作较详尽的介绍,以期开阔同学的视野、掌握基本的概念和方法,达到学以致用的目的。
自然科学中的混沌和分形 (大纲)
第一章:绪论(2学时)
   混沌和分形概念及发展;非线性科学、两个问题
第二章:Logistic映射、Henon映射和混沌(6学时)
   Logistic映射的多样形态及稳定性、稳定区间、分岔图(Bifurcation diagram);
   周期3与混沌;
   Henon映射、二维离散动力系统的定常解及稳定性
第三章:混沌中的随机和规律性(4学时)
   对初始条件敏感性;帐篷映射多样形态及稳定性;
   二进制下的帐篷映射、锯齿映射;相空间的伸长—折叠;Lyapunov指数
   Logistic映射中不变量、自相似标度律、混沌区的性质简介
第四章:混沌轨道(10学时)
   自治动力系统的定常速度场和平衡态;
   二维线性齐次常系数自治系统的解析解;
   定性分析低维自治非线性系统;平面自治系统的周期解和稳定性;
   保守和耗散系统、同(异)宿轨道;
   Lorenz模型和混沌轨道
第五章:混沌吸引子(4学时)
   耗散系统的四种吸引子;吸引子Lyapunov指数及意义;
   混沌时间序列重构吸引子
第六章:分形
   无特征尺度现象的描述;
   自相似标度律(4学时)
课堂讲授
综合期末随堂考试(闭卷笔试)成绩(占总成绩50%) 和 课程论文 (占总成绩50%,要求结合课程内容和自己的学科),评定学生成绩。
教学评估 梁福明:
学年度学期:16-17-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:4.21,教师推荐得分:3.98,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:17-18-1,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:4.1,教师推荐得分:4.17,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:17-18-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:4.38,教师推荐得分:4.31,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:18-19-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:8.64,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:19-20-1,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:7.27,课程得分分数段:80-85;
学年度学期:19-20-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:7.14,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:20-21-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:4.02,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:21-22-1,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:4.06,课程得分分数段:80-85;
学年度学期:21-22-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:4.06,课程得分分数段:90-95;
学年度学期:22-23-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:4.31,课程得分分数段:85-90;
学年度学期:23-24-1,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:0.0,教师推荐得分:7.68,课程得分分数段:80-85;
学年度学期:23-24-2,课程班:自然科学中的混沌和分形1,课程推荐得分:null,教师推荐得分:null,课程得分分数段:null;